Lógica proposicional y de predicados · Gratis · Sin registro
Calculadoras de lógica online
Todas las herramientas de lógica de UniSolvers en un mismo sitio. Escribes la fórmula o el argumento, y cada calculadora te da el resultado con todos los pasos y el nombre de la regla que se aplica en cada uno, para que puedas comprobar tus ejercicios y entender dónde te has equivocado.
Calculadoras de lógica proposicional
La lógica proposicional trabaja con frases completas que son verdaderas o falsas (p, q, r…) unidas con conectores: negación, conjunción, disyunción, implicación y doble implicación. Es la base de todo lo demás, y la mayoría de ejercicios de Lógica, Matemática Discreta o Fundamentos de Informática caen en uno de estos seis tipos:
Calculadora de tablas de verdad
Genera la tabla completa de cualquier fórmula, columna a columna, y te dice si es tautología, contradicción o contingencia.
Para: evaluar una fórmula en todos los casosCalculadora de forma normal conjuntiva (FNC)
Convierte una fórmula en una conjunción de cláusulas, eliminando implicaciones y aplicando De Morgan y la distributiva paso a paso.
Para: pasar una fórmula a FNC o a cláusulasCalculadora de forma normal disyuntiva (FND)
La transformación inversa: deja la fórmula como una disyunción de conjunciones, con cada equivalencia aplicada a la vista.
Para: pasar una fórmula a FNDCalculadora de reglas de inferencia
Escribe las premisas y la conclusión y obtén la demostración línea a línea con modus ponens, modus tollens y silogismos.
Para: demostrar que un argumento es válidoCalculadora del método de resolución
Pasa las premisas a cláusulas y deriva la conclusión resolviendo pares de cláusulas, con la regla de cada línea indicada.
Para: derivar por resolución de cláusulasCalculadora del método de refutación de Robinson
Niega la conclusión y resuelve hasta llegar a la cláusula vacía, mostrando el literal pivote de cada paso.
Para: demostrar por reducción al absurdoCalculadoras de lógica de predicados
Cuando el enunciado habla de «todos», «alguno» o «ninguno», la lógica proposicional se queda corta: hace falta separar a los individuos de sus propiedades y usar cuantificadores (∀ y ∃). Es la lógica de predicados o de primer orden.
¿Qué calculadora necesito para mi ejercicio?
Lo más rápido es mirar qué te pide el enunciado. Esta tabla relaciona las frases típicas de examen con la herramienta que las resuelve:
| Si el enunciado dice… | Usa |
|---|---|
| «Indica si la fórmula es una tautología, una contradicción o una contingencia» | Tablas de verdad |
| «Comprueba si estas dos fórmulas son equivalentes» | Tablas de verdad (compara la columna final de cada una) |
| «Expresa en forma normal conjuntiva» / «pasa a forma clausal» | Forma normal conjuntiva (FNC) |
| «Expresa en forma normal disyuntiva» | Forma normal disyuntiva (FND) |
| «Demuestra, usando reglas de inferencia, que de las premisas se sigue la conclusión» | Reglas de inferencia |
| «Demuestra por resolución» | Método de resolución |
| «Demuestra por refutación» / «por reducción al absurdo» / «obtén la cláusula vacía» | Refutación de Robinson |
Aparecen ∀, ∃ o frases con «todos», «algún», «ningún» | Reglas de inferencia de predicados |
Si dudas entre dos, no pasa nada por probar ambas: muchos ejercicios se pueden resolver por más de un método, y ver la misma demostración hecha de dos formas es de las mejores maneras de entender las dos.
En qué orden se suele estudiar
Si estás empezando la asignatura, este es el recorrido habitual del temario. Cada paso se apoya en el anterior, así que conviene seguirlo más o menos en este orden:
- Conectores y tablas de verdad. Saber qué hace cada conector y evaluar una fórmula en todos los casos posibles.
- Equivalencias lógicas y formas normales. Reescribir fórmulas sin cambiar su significado hasta dejarlas en FNC o FND.
- Reglas de inferencia. Deducir una conclusión a partir de premisas con modus ponens, modus tollens y compañía.
- Resolución y refutación. Pasar todo a cláusulas y demostrar de forma mecánica, que es como lo hacen los ordenadores.
- Lógica de predicados. Añadir cuantificadores y las cuatro reglas que permiten quitarlos y volver a ponerlos.
Los símbolos que vas a encontrar
Cada libro y cada profesor usa una notación un poco distinta. Estos son los símbolos que verás en las calculadoras, con su nombre y cómo se leen:
| Símbolo | Nombre | Se lee | También lo verás como |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negación | «no p» | ~ ! |
| ∧ | Conjunción | «p y q» | & · |
| ∨ | Disyunción | «p o q» | + |
| → | Implicación | «si p, entonces q» | ⇒ ⊃ |
| ↔ | Doble implicación | «p si y solo si q» | ⇔ ≡ |
| ∀ | Cuantificador universal | «para todo x» | «todos», «cualquiera» |
| ∃ | Cuantificador existencial | «existe algún x» | «alguno», «al menos uno» |
| ⊢ | Deducción | «se deduce» | ∴ «por tanto» |
| □ | Cláusula vacía | «contradicción» | ⊥ |
Preguntas frecuentes
¿Las calculadoras son gratis?
Sí. Todas son gratuitas, funcionan directamente en el navegador y no necesitas registrarte ni instalar nada. Sirven igual en el móvil que en el ordenador.
¿Muestran la resolución paso a paso o solo el resultado?
Paso a paso. Cada calculadora enseña el proceso completo y nombra la regla o la equivalencia aplicada en cada línea, que es justo lo que te piden en un examen. Además, todas incluyen al menos un ejemplo resuelto y explicado.
¿Qué diferencia hay entre lógica proposicional y lógica de predicados?
La proposicional trata cada frase como un bloque que es verdadero o falso, sin mirar dentro. La de predicados distingue a los individuos de sus propiedades y añade los cuantificadores «para todo» y «existe». Por eso un argumento como «todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre; luego Sócrates es mortal» solo se puede demostrar en lógica de predicados.
¿En qué se diferencian el método de resolución y la refutación de Robinson?
Los dos trabajan con cláusulas y con la misma regla de resolución. La diferencia está en el punto de partida: en la refutación se añade la negación de la conclusión a las premisas y se busca llegar a una contradicción, la cláusula vacía. Si tu enunciado habla de «refutación», «reducción al absurdo» o «cláusula vacía», es Robinson.
¿Puedo usarlas para comprobar mis ejercicios?
Para eso están pensadas. Lo más útil es resolver el ejercicio tú primero y después compararlo con la calculadora: si el resultado no coincide, los pasos te enseñan exactamente en qué línea se separan las dos soluciones.